Замостить пол паркетом, чтобы он весь улегся на заданной полощади без остатка, – задача не столько для бизнесменов-паркетчиков, сколько для математиков. И между прочим, одно из последних математических открытий в теории замощений комбинаторной геометрии сделала американская домохозяйка Марджори Райс из города Сан-Диего, мать пятерых детей, не имеющая математического образования.
Она украдкой читала ежемесячные издания ScientificAmerican, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей, и в 1975 году на кухонном столе открыла новый тип пятиугольного паркета. Об открытии Райс известила автора популярных книг по математике Мартина Гарднера. И он помог сделать ей еще три таких же открытия.
К 1978 году математикам было известно тринадцать типов пятиугольников, которые можно было бы использовать для укладки паркета. Ведь не каждую геометрическую фигуру можно использовать в этом деле.
Математики знают, что плоскость можно замостить любым треугольником и четырехугольником. Но не любым пятиугольником или шестиугольником.
Существуют всего три типа выпуклых шестиугольников, подходящих для укладки в виде паркета. Выпуклым называют многоугольник, если он целиком расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону.
Правильным пятиугольником – пентагоном – паркет вымостить вообще невозможно, хоть все стороны такой фигуры равны. Вот и занялись любопытные математики поисками всех типов пятиугольников, из которых можно сложить паркет. Сколько их точно – пока неизвестно.
В 1985 году математик Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил, что нашел 14-й тип пятиугольных паркетов. А в 2015 году два профессора Кейси Манн и Дженнифер Маклауд вместе с бакалавром Дэвидом вон Дюреем из Вашингтонского университета в открыли 15-й тип пятиугольного паркета (на рисунке).
Попытки многих ученых открыть новые типы пятиугольного паркета продолжаются. Видно, это дело, очень увлекательное. И кстати, интересно было узнать, какие виды многоугольников чаще всего используются производителями паркета. Но это уже задача не для математиков, а для технологов.
Хотя обычный человек не стал бы морочить себе голову, а просто пошел бы в магазин и купил, например, квадратов двадцать массивной доски Coswick.
А если морочить голову вам по душе, то займитесь и вы розысками новых пятиугольных паркетов. Тогда и ваш пятиугольник может попасть в историю, как попал паркет домохозяйки Райс. Ее паркетом выложили пол в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в городе Вашингтоне.